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如何逃脱?

智力题 2017-04-09 逻辑推理题 网络整理

  奇妙岛有一个死囚坐在牢房里策划越狱。

  他的牢房是一条笔直长廊最里端的全封闭部分。这条长廊被五道自动开启的铁门分成五个部分,也就是说,第一道门把他的牢房和长廊的其余部分隔开,最后一道门即第五道门把长廊和外界隔开。某个时刻,五道铁门会同时打开,这时,也只有在这时,第五道铁门外会出现警卫,他能把长廊一览无余,以确定死囚是否仍在牢房里。死囚只要离开牢房一步,都将被立即拉出去处死。在确定死囚仍在牢房里后,警卫即离开,直到下一次五道门同时打开时才又重新出现。

  此后,五道门以不同的频率自动重复开启和关闭:第一道门每隔1分45秒自动开启和关闭一次;第二道门每隔1分10秒;第三道门每隔2分55秒;每四道门每隔2分20秒;第五道门每隔35秒。

  每道门每次开启的时间间隔很短,这使得死囚一次至多只能越过一道门。同时,只要他离开牢房在长廊里的时间超过2分半钟,警报器就会报警,因此,他得设法尽快离开长廊。

  结果,这个精于计算的死囚终于还是逃脱了。

  这个越狱犯是如何逃脱的?他越过第五道门时离警卫的出现还有多少时间?

如何逃脱?

答案:首先,我们注意到,每道门两次开启的时间间隔都是35秒的倍数。令35秒为一个时间单位,则第一道门是每3个时间单位开启一次,第二道门是每2个时间单位,第三道门是每5个时间单位,第四道门是每4个时间单位,第五道门是每一个时间单位。这样,五道门同时开启的时间间隔1、2、3、4和5的最小公倍数。也就是说,从警卫的离开算起,要过60个时间单位他才会重新出现。   越狱犯穿过五道门的时间最多只允许有4个时间单位(2分20秒),因为5个时间单位(2分55秒)将会惊动报警器。由于不可能一次穿过两道门,因此,要在4个时间单位中穿过五道门,只有在一种情况下才有可能,这就是说,从第一道门开启算起,按顺序每两道相邻的门之间的开启间隔是一个时间单位,例如,如果第一道门在1点15分开启,第二道门就须在1点15分35秒,第三道门就须在1点16分10秒,等等。在0和60个时间单位之间,即在警卫两次相邻出现的时间间隔内,五道门按顺序间隔一个时间单位连续开启的情况是存在的,并且是唯一的,这就是:33,34,35,36,37,它们分别是3,2,5,4,1的倍数。   因此,越狱犯一定是在从警卫离开时算起的33个时间单位后穿过第一道门,而后每过一个时间单位穿过一道门,在37个时间单位时逃脱,比警卫的再次出现早23个时间单位。

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