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数学课代表的难题

智力题 2017-04-09 数学智力题 网络整理

  9月1日开学那天,数学代表向老师汇报说:“我们六年级100个同学,在暑假里一共做了1600道数学题。”

  老师听了非常高兴,立刻表扬了他们。接着老师问他:“你知道这100个同学中,至少有几个人做的数学题一样多吗?”

  课代表挠了挠头,一时回答不出来。

  你能帮助他解答这个问题吗?

答案:把六年级的100人,按3人一组来分,可以分成33组还剩下1人。假设第一组3个人都没做题,也就是每个人都做了0道题;第二组每人都做1道题;第三组每人都做2道题⋯⋯这样,第33组每人都做32道题。剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样,那么至少也要做33 道题。   这样100人共做了3×0+1+2+3+⋯⋯+31+32)+33=1617(题),超过了1600 题。要不超过1600 题,必须有1个同学或更多的同学少做题,合起来一共要少做17道题。其实只要有1个同学少做题,那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来,那个组就会有4个人做的题数一样多。   问题的答案是,这100个同学中,至少有4个人做的数学题一样多。

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